(19)中华 人民共和国 国家知识产权局
(12)发明 专利申请
(10)申请公布号
(43)申请公布日
(21)申请 号 202111559346.1
(22)申请日 2021.12.20
(71)申请人 大连理工大 学
地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工
路2 号
(72)发明人 曹倩影 吕林 李贺文轩 唐国强
常安腾
(74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限
公司 21102
代理人 苗青
(51)Int.Cl.
G06F 30/20(2020.01)
G06F 17/11(2006.01)
G06F 17/16(2006.01)
G06F 119/14(2020.01)
(54)发明名称
一种基于Volterra级数和极点-留数操作的
非线性动力响应预测方法
(57)摘要
本发明属于土木工程和海洋工程领域, 一种
基于Volterra级数和极点 ‑留数操作的非线 性结
构动力响应预测方法, 利用输入和输出响应信号
识别非线性结构的多阶核函数, 采用正交拉盖尔
多项式对其时间解耦并重构, 采用极点 ‑留数方
法求得了非线性响应的解析表达式。 本方法针对
任意不规则载荷作用下的弱非线性结构, 具有普
适性, 有效实现了未知结构特性的结构多阶核函
数的估计, 并在保持精度的基础上, 采用极点 ‑留
数方法提升了非线性动力响应的计算效率, 实现
了结构响应的实时精准预报, 为其它类型结构的
非线性动力响应分析提供参考和指导意见。 此
外, 从非线性响应解析表达式中可以分离出结构
瞬态响应和激励引起的稳态响应, 且清晰地看到
和频响应和差频响应 。
权利要求书2页 说明书5页 附图7页
CN 114186435 A
2022.03.15
CN 114186435 A
1.一种基于Volterra级数和极点 ‑留数操作的非线性结构响应预测方法, 其特征在于,
包括步骤如下:
第一步, 获取结构的输入 ‑输出信号;
确定所研究结构的输入激励类型、 输出结构响应类型以及各自的自由度, 进行测量和
记录结构的输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t); 保障同步测量输入激励信号f(t)和结
构响应信号y(t), 且引起结构响应的源头唯一;
第二步, 核函数识别;
S2.1建立结构基于Vo lterra级数的非线性结构响应积分表达式为:
其中, hn( τ1,…, τn)为第n阶核函数, N为Volterra级数的阶次; 根据结构动力响应的非
线性程度选择Volterr a级数的阶次N, 核函数记忆长度的选取 随结构自身阻尼变大相应变
短;
S2.2利用输入激励信号f(t)和结构 响应信号y(t)构 建方程组, 利用最小二乘法识别出
各阶核函数hn( τ1,…, τn), 此时核函数为离 散时间耦合 函数;
第三步, 采用拉盖尔多 项式解耦 核函数;
S3.1选取 具有正交特性的拉盖尔多 项式
其中, pi表示第pi阶拉盖尔多 项式, ai是对应的衰减率 参数;
S3.2利用
解耦S2.2中的核函数hn(t1,…,tn), 即
其中核函数和拉盖尔多项式为已知量,
系数
为待求量; 根据拉盖尔多项式的正交特性, 系数
通过以下公式求得:
将求得的系数代回核函数表达式, 核函数
变为时间项解耦的函数;
第四步, 重组结构非线性响应解析表达式;
将采用拉盖尔多项式解耦的核函数hn(t1,…,tn)代入S2.1中基于Volterra级数的非线
性结构响应积分表达式, 并按照时间进 行分离, 得到包含多个独立时间积分乘积的表达式:
其中独立时间积分项为:
每
个独立时间积分形式相同, 均为拉盖尔多 项式和激励的卷积;
第五步, 计算独立时间积分项xi(t)的解析解;
S5.1对xi(t)执行拉普拉斯变换 得到
权 利 要 求 书 1/2 页
2
CN 114186435 A
2S5.2对拉盖尔多项式进行拉普拉斯变换, 得到极点 ‑留数形式的
其
中,
为包含pi和ai的函数; s为拉普拉斯变量;
S5.3选取复指数信号分解方法 ‑Prony‑SS将探测到的输入激励信号f(t)重构出极点 ‑
留数形式
具体步骤为: 采用激励时程信号f(t)构建Hankel矩阵; 采用奇异
值分解方法和正交奇异值图确 定Hankel矩阵截断奇异值的阶数; 进行截断奇异值分解, 得
到激励时程信号的奇异值矩阵、 左 奇异矩阵和右奇异矩阵, 利用上述三个矩阵构建状态矩
阵; 将状态矩阵进行特征值分解处理, 求得激励时程信号的极点λj和留数αj; 将激励时程信
号在时域及拉普拉斯 域分别表示成极点 ‑留数形式
和
S5.4将极点 ‑留数形式的拉盖尔多项式
和激励时程信号在拉普拉斯域的极点 ‑留
数形式f(s)代入到S5.1的xi(s)中, 并将其展开成部分分式形式即极点 ‑留数形式
其中结构响应的极点包含激励的极点 ‑ai和结构的极点λj;
利用极限定理, 确定对应 每个极点的留数
和
S5.5对xi(s)执行拉普拉斯逆变换 得到极点 ‑留数形式的
第六步, 计算非线性结构响应y(t)的解析解;
将极点‑留数形式的xi(t)代入基于Volterra级数的响应表 达式, 得其显式解析表 达式:
该响应表达式分离成三部分, 即结
构极点控制的结构固有响应、 激励极点控制的结构稳态响应 以及二者共同控制的交互响
应;
第七步, 预测结构响应:
按照S5.3将目标环境激励写成极点 ‑留数形式, 并将其代入第六步的结构响应解析表
达式, 预测该环境激励下 结构的非线性响应。
2.根据权利要求1所述的基于Volterra级数和极点 ‑留数操作的结构非线性结构响应
预测方法, 其特 征在于, 所述S2.1中结构为海洋系泊浮式结构时, 选取 前两阶核函数。权 利 要 求 书 2/2 页
3
CN 114186435 A
3
专利 一种基于Volterra级数和极点-留数操作的非线性动力响应预测方法
文档预览
中文文档
15 页
50 下载
1000 浏览
0 评论
309 收藏
3.0分
温馨提示:本文档共15页,可预览 3 页,如浏览全部内容或当前文档出现乱码,可开通会员下载原始文档
本文档由 人生无常 于 2024-03-18 21:27:03上传分享