(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111559346.1 (22)申请日 2021.12.20 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 曹倩影　吕林　李贺文轩　唐国强　 常安腾　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 苗青 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 17/16(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种基于Volterra级数和极点-留数操作的 非线性动力响应预测方法 (57)摘要 本发明属于土木工程和海洋工程领域， 一种 基于Volterra级数和极点 ‑留数操作的非线 性结 构动力响应预测方法， 利用输入和输出响应信号 识别非线性结构的多阶核函数， 采用正交拉盖尔 多项式对其时间解耦并重构， 采用极点 ‑留数方 法求得了非线性响应的解析表达式。 本方法针对 任意不规则载荷作用下的弱非线性结构， 具有普 适性， 有效实现了未知结构特性的结构多阶核函 数的估计， 并在保持精度的基础上， 采用极点 ‑留 数方法提升了非线性动力响应的计算效率， 实现 了结构响应的实时精准预报， 为其它类型结构的 非线性动力响应分析提供参考和指导意见。 此 外， 从非线性响应解析表达式中可以分离出结构 瞬态响应和激励引起的稳态响应， 且清晰地看到 和频响应和差频响应 。 权利要求书2页 说明书5页 附图7页 CN 114186435 A 2022.03.15 CN 114186435 A 1.一种基于Volterra级数和极点 ‑留数操作的非线性结构响应预测方法， 其特征在于， 包括步骤如下： 第一步， 获取结构的输入 ‑输出信号； 确定所研究结构的输入激励类型、 输出结构响应类型以及各自的自由度， 进行测量和 记录结构的输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)； 保障同步测量输入激励信号f(t)和结 构响应信号y(t)， 且引起结构响应的源头唯一； 第二步， 核函数识别； S2.1建立结构基于Vo lterra级数的非线性结构响应积分表达式为： 其中， hn( τ1,…, τn)为第n阶核函数， N为Volterra级数的阶次； 根据结构动力响应的非 线性程度选择Volterr a级数的阶次N， 核函数记忆长度的选取 随结构自身阻尼变大相应变 短； S2.2利用输入激励信号f(t)和结构 响应信号y(t)构 建方程组， 利用最小二乘法识别出 各阶核函数hn( τ1,…, τn)， 此时核函数为离 散时间耦合 函数； 第三步， 采用拉盖尔多 项式解耦 核函数； S3.1选取 具有正交特性的拉盖尔多 项式 其中， pi表示第pi阶拉盖尔多 项式， ai是对应的衰减率 参数； S3.2利用 解耦S2.2中的核函数hn(t1,…,tn)， 即 其中核函数和拉盖尔多项式为已知量， 系数 为待求量； 根据拉盖尔多项式的正交特性， 系数 通过以下公式求得： 将求得的系数代回核函数表达式， 核函数 变为时间项解耦的函数； 第四步， 重组结构非线性响应解析表达式； 将采用拉盖尔多项式解耦的核函数hn(t1,…,tn)代入S2.1中基于Volterra级数的非线 性结构响应积分表达式， 并按照时间进 行分离， 得到包含多个独立时间积分乘积的表达式： 其中独立时间积分项为： 每 个独立时间积分形式相同， 均为拉盖尔多 项式和激励的卷积； 第五步， 计算独立时间积分项xi(t)的解析解； S5.1对xi(t)执行拉普拉斯变换 得到 权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114186435 A 2S5.2对拉盖尔多项式进行拉普拉斯变换， 得到极点 ‑留数形式的 其 中， 为包含pi和ai的函数； s为拉普拉斯变量； S5.3选取复指数信号分解方法 ‑Prony‑SS将探测到的输入激励信号f(t)重构出极点 ‑ 留数形式 具体步骤为： 采用激励时程信号f(t)构建Hankel矩阵； 采用奇异 值分解方法和正交奇异值图确 定Hankel矩阵截断奇异值的阶数； 进行截断奇异值分解， 得 到激励时程信号的奇异值矩阵、 左 奇异矩阵和右奇异矩阵， 利用上述三个矩阵构建状态矩 阵； 将状态矩阵进行特征值分解处理， 求得激励时程信号的极点λj和留数αj； 将激励时程信 号在时域及拉普拉斯 域分别表示成极点 ‑留数形式 和 S5.4将极点 ‑留数形式的拉盖尔多项式 和激励时程信号在拉普拉斯域的极点 ‑留 数形式f(s)代入到S5.1的xi(s)中， 并将其展开成部分分式形式即极点 ‑留数形式 其中结构响应的极点包含激励的极点 ‑ai和结构的极点λj； 利用极限定理， 确定对应 每个极点的留数 和 S5.5对xi(s)执行拉普拉斯逆变换 得到极点 ‑留数形式的 第六步， 计算非线性结构响应y(t)的解析解； 将极点‑留数形式的xi(t)代入基于Volterra级数的响应表 达式， 得其显式解析表 达式： 该响应表达式分离成三部分， 即结 构极点控制的结构固有响应、 激励极点控制的结构稳态响应 以及二者共同控制的交互响 应； 第七步， 预测结构响应： 按照S5.3将目标环境激励写成极点 ‑留数形式， 并将其代入第六步的结构响应解析表 达式， 预测该环境激励下 结构的非线性响应。 2.根据权利要求1所述的基于Volterra级数和极点 ‑留数操作的结构非线性结构响应 预测方法， 其特 征在于， 所述S2.1中结构为海洋系泊浮式结构时， 选取 前两阶核函数。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114186435 A 3