(19)中华 人民共和国 国家知识产权局
(12)发明 专利申请
(10)申请公布号
(43)申请公布日
(21)申请 号 202111521437.6
(22)申请日 2021.12.13
(71)申请人 南京航空航天大 学
地址 210000 江苏省南京市秦淮区御道街
29号
申请人 中国空气动力研究与发展中心计算
空气动力研究所
(72)发明人 李耀 司海青 吴晓军 张培红
赵炜 李根 左玲玉 仇静轩
(74)专利代理 机构 南京经纬专利商标代理有限
公司 32200
代理人 殷星
(51)Int.Cl.
G06F 30/28(2020.01)
G06F 113/08(2020.01)G06F 119/14(2020.01)
G06F 111/10(2020.01)
(54)发明名称
一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑
流效应不确定度获取方法
(57)摘要
一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑
流效应不确定度获取方法。 先对螺旋桨飞机飞行
过程中的不确定性变量各阶矩进行统计; 构造各
阶多项式的基, 并对飞行数据中不确定性变量进
行拉丁超立方抽样; 根据CFD仿真得到对应抽样
点处的系统响应; 通过最小二乘法计算多项式系
数从而得到系统响应的多项式函数; 判断多项式
最高阶数是否足够, 混沌多项式对系统的拟合优
度是否满足要求; 将不确定性变量对应的飞行数
据采集点作为输入, 得到系统随机响应面; 最后
通过数理统计方法得到不确定性变量引起的系
统响应的概率分布。 本发明定量估计出螺旋桨飞
机飞行参数的不确定性对滑流的影响, 进而, 在
飞行参数概率分布未知 的情况下仍可得到滑流
不确定性分布。
权利要求书3页 说明书6页 附图4页
CN 114330159 A
2022.04.12
CN 114330159 A
1.一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法, 其特征在于,
包括以下步骤:
步骤1, 对螺 旋桨飞机飞行 过程中的不确定性变量各阶矩进行统计;
步骤2, 构造各阶多 项式的基, 确定矩阶数;
步骤3, 采用拉丁超立方抽样法对飞行数据采集点进行抽样, 根据CFD仿真得到对应抽
样点处的系统响应;
步骤4, 通过最小二乘法计算多 项式系数从而得到系统响应的多 项式函数;
步骤5, 判断多 项式最高阶数 是否足够, 混沌多 项式对系统的拟合优度是否满足要求;
步骤6, 根据不确定性变量的输出结果得到系统随机响应面, 通过数理统计得到系统响
应的概率分布。
2.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方
法, 其特征在于, 步骤1的具体步骤如下: 根据选定的不确定性变量x1,x2,…,xm选择各个不
确定性变量稳定的飞行阶段进 行飞行数据记录, 然后统计 m个随机变量的前2 n‑1阶矩, 其中
n为多项式最高阶数, 随机变量x的第k阶矩
其中ρ(x)代表概
率分布函数, xi为随机变量x的第i个采样点, N 为随机变量x的采样点个数。
3.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方
法, 其特征在于, 步骤2的具体步骤如下:
(1)利用随机变量的各阶矩构造任意给定概率空间下的一组正交基, 随机变量x的第k
阶多项式基
其中
是P(k)(x)的系数, 根据正交基的性质, 任意两个基
函数满足:
其中, P(k)(x)和P(j)(x)分别是第k和
第j阶多项式基, δkj是一个非零常数, 以及序号 k,j=0,1. ..;
(2)将所有多项式基的首项系数归一化, 并构造k阶多项式基P(k)(x)以及所有阶数低 于
k的多项式基, 其约束条件必须满足:
根据矩的定义上式可降阶为:权 利 要 求 书 1/3 页
2
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2写成矩阵形式:
即构造前k
阶多项式基需要前2k ‑1阶矩。
4.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方
法, 其特征在于, 步骤3的具体步骤如下:
(1)在记录的飞行数据里采用拉丁超立方抽样法选取若干 随机变量, 随机变量个数NPC
=(m+n)! /(m! n! );
(2)将NPC个抽样点作为CFD仿真计算的输入条件, 计算得到每个抽样 点的确定性响应结
果
5.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方
法 , 其特征在于 , 步骤4的具体步骤如下 : 系统响应可以 用混沌多项式展开 :
其中c0,c1,...,cn‑1是未知系数, 可通过最小二乘法得到:
其中多项式基P(k)(x)由步骤2得
到, 各个抽样点的系统响应
由步骤3得到, 由此混沌多项式未知系数ck确定, 从而确定
整个系统响应的混沌多 项式f(x)。
6.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方
法, 其特征在于, 步骤5的具体步骤如下:
(1)对比n阶有n+1阶结果, 判断n阶结果是否趋近于n+1阶结果, 如果趋近则n阶结果精
度即满足, 如果两种结果相差较大则需要增加阶数, 再比较n+1阶与n+2阶结果, 以此类推,
最终找到合 适的多项式阶数;
(2)阶数确定后, 再计算 NPC个配置点与混沌多 项式的相关指数:
其中
是残差平方和,权 利 要 求 书 2/3 页
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专利 一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法
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