(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111425727.0 (22)申请日 2021.11.26 (71)申请人 西安交通大 学 地址 710049 陕西省西安市碑林区咸宁西 路28号 (72)发明人 李宝童　刘策　刘宏磊　洪军　 (74)专利代理 机构 西安智大知识产权代理事务 所 61215 代理人 贺建斌 (51)Int.Cl. G06F 30/25(2020.01) G06F 30/28(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 113/08(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种基于等几何粒子描述的拓扑优化方法 (57)摘要 一种基于等几何粒子描述的拓扑优化方法， 采用等几何粒子流体动力学方法进行物理场仿 真计算， 结合基于变密度法SIMP的拓扑表征方法 完成结构 优化设计， 根据拉格朗日观 点思想和非 定常流场的流场仿真的结果， 完成目标函数关于 设计变量的灵敏度分析， 迭代优化设计变量， 从 而推动目标函数按照设计意图变化， 促使结构向 预定性能逼近， 最终完成给定约束下， 材料布局 和结构设计的最优组合； 本发明在设计 之初能保 证结构设计的正确性， 可显著缩短结构设计周 期。 权利要求书3页 说明书11页 附图5页 CN 114117877 A 2022.03.01 CN 114117877 A 1.一种基于等几何粒子描述的拓扑优化方法， 其特征在于： 采用等几何粒子流体动力 学方法进行物理场仿真计算， 结合基于变密度法SIMP的拓扑表征方法完成结构优化设计， 根据拉格朗日观点思想和非定 常流场的流场仿 真的结果， 完成目标函数关于设计变量的灵 敏度分析， 迭代优化设计变量， 从而推动目标函数按照设计意图变化， 促使结构向预定性能 逼近， 最终完成给定约束下， 材 料布局和结构设计的最优组合。 2.一种基于等几何粒子描述的拓扑优化方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 1)建立基于SIMP法的拓扑优化模型： 1.1)建立SIMP法结构表征模型： 根据设计域的真实CAD模型， 建立设计域的欧拉离散网格； 采用SIMP拓扑优化方法， 以 各向同性的伪密度单元为结构优化的最小 单位对设计域进 行离散； SIMP法以单元的伪 密度 值γ作为设计变量， 其反映了材料密度与材料性质之间对应关系； 伪密度值的1和0分别代 表了该位置结构的有无， 设计变量场γ＝{γ1,γ2,...,γi,...}T表征了设计域中的结构 分布； 1.2)不同相/场的统一描述： 设计域内包含不同伪密度值的伪密度单元， 其所代表的相/场对于物理场的作用程度 与伪密度值相关， 并作为额外项添加到物理场控制方程中； 伪密度值为0和1的单元对于物 理场的作用效果容易计算， 但是中间值的伪密度单元的作用则需要通过设计相关量反映到 物理场控制方程中； 1.3)建立SIMP拓扑优化数 学模型： 考虑约束优化问题的形式： min J(u,γ) s.t.e(u,γ)＝0,i nΩ c(u,γ)≤ 0 0≤γ≤1 其中u为状态变量， γ为设计变量， e和c分别为物理控制方程和约束条件， 至此， 建立了 基于SIMP法的拓扑优化模型； 2)等几何粒子流体动力学物理场仿真计算： 2.1)确定待求 解的计算 域和设计域： 根据真实几何模型， 简化提取出计算域和设计域； 引 入非均匀有理B样条曲线NURBS基 函数， 构建二阶B样条曲线， 对计算域进行划分； 在参数空间内定义控制计算域几何模型 的 曲线组及相应的控制节点向量组； 根据边界曲线组定义二 维NURBS曲面， 从而完整表征出计 算域和设计域； 2.2)建立待求 解物理问题的分析模型： 在步骤1.1)的基础上， 对物理问题的计算域进行双线性离散， 并对计算域内的控制粒 子赋予信息； 根据NURBS基函数的特点， 对同一曲线上的控制粒子信息的线性组合， 构建待 求解物理问题的控制粒子层离散模型； 控制粒子层的参数坐标与其物理空间坐标的转换关 系采用基于NURBS基函数的方法插值： 权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114117877 A 2其中Ri,j为双线性NURBS基函数， ci,j为控制粒子坐标向量， η, ξ, ζ为参数坐标系下的坐 标， F为基于NURBS基函数的坐标转换； 物理粒子层 建立在控制粒子层 之上， 物理粒子所承载的物理信 息由控制粒子物理信 息 和NURBS基函数插值得到： 其中， pi,j为物理粒子承载的待求 解物理场信息， di,j为控制粒子承载的物理信息； 2.3)计算 域边界条件施加： 提前标记边界控制粒子和内部控制粒子； 求解 时也将解向量分解为边界控制解和内部 控制解； 边界条件通过NURBS基函数， 基于边界力方法施加在边界层控制粒子上， 边界条件包括 壁面碰撞边界条件或热力学 条件； 2.4)物理粒子相互作用： 对物理粒子施加相应的物性参数， 控制粒子不承载物 理属性； 结合有相位移场思想， 通 过设置粒子间干涉半径， 粒子间相互作用方程的形式， 计算并施加物理粒子间的相互作用； 2.5)求解非定常物理场信息： 求解非定常偏微分控制方程获得待求解问题的物 理场分布， 对于方程中的高阶偏微分 项， 基于NURBS基函数 结合雅可比矩阵对其处 理如下： 采用瞬态分析方法， 计算从初始时刻到某一时刻的待求解物理场的变化过程； 以给定 的时间步长为单位， 逐步求解未知物理场控制粒子信息的发展情况， 再根据步骤2)的映射 插值关系计算物理粒子信息， 得到的非定常物理场分布逐步计算形式如下 所示： 其中 为第l步物理粒子所承载的待求解物理场信息， 为第l‑1步物理粒子所承载 的待求解物理场信息， 为待求解物 理场信息关于时间的变化发展速率， Δt为给定的时 间步长； 3)灵敏度分析： 3.1)设计域的欧拉离 散： 离散的网格数量、 形状、 大小与建立的基于SIMP法的拓扑优化模型对应； 3.2)非定常场的物理粒子信息 输出： 非定常场的物 理粒子信 息输出分为两级输出： 分别是粒子物理信 息的欧拉投影输出和 非定常场的物理信息 输出； 所述的粒子物 理信息的欧拉投影输出含义为粒子向欧拉离散网格 内投影， 根据 粒子的 位置坐标将其分散到各个欧拉离散网格中， 粒子依据位置 分组， 从属于所在的网格； 同一网权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114117877 A 3