(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111459897.0 (22)申请日 2021.12.01 (71)申请人 南京理工大 学 地址 210094 江苏省南京市玄武区孝陵卫 200号 (72)发明人 杨海波　张伟　余春华　尹晓春　 (74)专利代理 机构 南京理工大 学专利中心 32203 代理人 朱沉雁 (51)Int.Cl. G06F 30/17(2020.01) G06F 119/14(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算 方法 (57)摘要 本发明公开了一种柔性简支梁和杆多次碰 撞响应的计算方法。 首先建立 “简支梁‑弹簧‑杆” 连续体模型， 将整个过程分为碰撞接触过程和分 离过程， 其次基于瞬态波函数展开法， 分别推导 碰撞接触过程和分离过程的频率方程、 振型函数 和位移响应， 最后求解系统的固有频率和系统整 个多次碰撞响应过程。 本发明建立的求解方法和 仿真程序， 能为在机械和桥梁工程领域的工程技 术人员， 如连续桥梁的抗震设计提供一定的工程 设计基础。 权利要求书3页 说明书7页 附图1页 CN 114186363 A 2022.03.15 CN 114186363 A 1.一种柔 性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特 征在于， 包括如下步骤： 步骤1、 将简支梁简化为Bernoulli ‑Euler梁， 将杆简化为St.Venant杆， 考虑接触刚度 的影响， 建立 “简支梁‑弹簧‑杆”连续体模型， 确定简支梁和杆以及弹簧的几何参数和材料 参数， 转入步骤2； 步骤2、 根据建立的 “简支梁‑弹簧‑杆”连续体模型， 求解梁和杆的波动方程， 确定边界 条件和连续 性条件， 转入步骤3； 步骤3、 根据连续性条件， 确定梁和杆直接接触碰撞和分离的判定条件， 将整个过程分 为碰撞接触过程和分离过程， 转入步骤4； 步骤4、 根据接触碰撞和分离的判定条件， 采用瞬态波函数展开法， 分别求解碰撞接触 过程以及分离后的组合结构的频率方程、 振型函数和位移响应， 转入步骤5； 步骤5、 根据得到的频率方程、 振型函数和位移响应， 数值求解 “简支梁‑弹簧‑杆”连续 体模型的固有频率和系统多次碰撞响应， 得到位移、 梁弯 矩杆轴力以及多次碰撞力响应。 2.根据权利要求1所述的一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特征在于， 步骤1中： 建立简支梁 ‑弹簧‑杆模型， 设简支梁的长x1+x2， 横截面积为A， 截面惯性矩为I， 弹 性模量为E， 密度为ρ； 梁上存在一点O将简支梁AB分为OA段和OB段， OA段长度为x1， OB段长度 为x2； 杆高为l， 横截面积为Ar， 弹性模量为Er， 密度为ρr； 弹簧的线刚度为K； 简支梁采用 Bernoulli‑Euler梁模型， 杆采用St.Venant杆模型。 3.根据权利要求2所述的一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特征在于， 步骤2中， 根据建立的 “简支梁‑弹簧‑杆”连续体模型， 求解梁和杆的波动方程， 设梁的自重 等效为均布载荷q， 施加在简支梁上； 简支梁AB的波动方程 为： OA: OB: 杆CD的波动方程： CD: 其中， y1(x,t)为简支梁沿梁长x1的挠度分布， y2(x,t)为简支梁沿梁长x2的挠度分布， u ( ξ,t)为杆沿杆长的轴向位移分布； t 为时间， x为任一点的位置， ξ表 示杆上任意一点 沿着杆 长方向的位置坐标； 根据简支梁端点铰支、 杆底部固结， 假设基础激励为B(t)， 则边界条件为： u(0,t)＝B(t) 两段梁之间的挠度、 转角和弯 矩连续关系为权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114186363 A 2y1(0,t)＝y2(0,t), 简支梁、 弹簧和杆之间的位移和剪力连续 性条件为 公式(8)中， δ 为弹簧的压缩量， F为支座反力， 也 就是碰撞接触力。 4.根据权利要求3所述的一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特征在于， 步骤3中， 若简支梁与弹簧之间发生了多次碰撞， 当碰撞力为零时， 简支梁脱离弹簧， 进入分 离过程； 当简支梁与弹簧再次接触在一起时， 进入碰撞过程； 整个激励作用过程被 分割为若 干个交替出现的分离过程和碰撞过程。 5.根据权利要求4所述的一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特征在于， 步骤4中， 根据接触碰撞和分离的判定条件， 采用瞬态波函数展开法， 分别求解碰撞接触过 程以及分离后的组合结构的频率方程、 振型函数和位移响应， 具体如下： 将简支梁和杆的位移写成动态项和静态项， 其中动态项满足非齐次边界条件和连续性 条件， 进而得到碰撞接触过程和分离过程的频率方程、 振型函数。 6.根据权利要求5所述的一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特征在于， 当杆和梁发生了接触碰撞 时， 梁和杆组合在一起以共同频率运动； 将上述接触碰撞 时的边 界条件和连续性条件代入梁和杆特征方程， 由非平凡解存在的条件， 得到组合结构的共同 频率方程 为： 式中， 梁波模态数 杆波模态数krn＝ωn/cr， ωn为梁和杆组合在一起的振动 频率， a为梁的弯曲波速度， cr为杆轴向波波速； 根据求出的频率分别写出简支梁和杆的振 型函数； 根据求出来的振型函数进一 步的求出梁和杆的位移响应。 7.根据权利要求6所述的一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法， 其特征在于， 当处于分离阶段时， 简支梁和杆不再发生相互作用， 以各自固有的特征频率ωbm和ωrm独立 运动， 弹簧不受力， 对杆和简支梁不产生影响； 采用瞬态波函数展开法， 分别计算简支梁和 杆的动态响应， 具体如下： 梁的振型函数 和杆的振型函数 为： 其中， Amb表示分离阶段梁波模态系数， 表示分离阶段梁波模态数； Amr表示分离阶段 杆波模态系数； 表示分离阶段杆波模态数； m为阶数， 取正整数， 根据振型函数的正交性，权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114186363 A 3