(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111559536.3 (22)申请日 2021.12.20 (71)申请人 合肥工业大 学 地址 230009 安徽省合肥市包河区屯溪路 193号 (72)发明人 刘海军　杨涛　韩江　夏链　 田晓青　陈珊　 (74)专利代理 机构 合肥市泽信专利代理事务所 (普通合伙) 3414 4 代理人 方荣肖 (51)Int.Cl. G07C 3/14(2006.01) G01L 5/00(2006.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 111/04(2020.01)G06F 111/10(2020.01) G06F 113/24(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种求解大变形薄基片应力的方法 (57)摘要 本发明涉及一种求解大变形薄基片应力的 方法， 其包括如下步骤： 获取薄基片的基础参数。 建立薄基片 对应的有限元模型。 向有限元模型中 的每个面施加估算球面应力， 输出求解结果。 通 过二分法对球面应力进行修正， 得到修正球面应 力。 依次向有限元模型中的每个面施加单位应力 载荷， 输出求解结果； 计算面形差值所对应的应 力； 计算大变形薄基片 的反求应力； 向有限元模 型中施加反求应力； 如果面形误差超过预设范 围； 迭代计算薄基片的反求应力； 直到输出面形 误差允许范围内的反求应力。 该方法将大变形的 非均布应力分解为大变形均布应力和小变形非 均布应力， 通过迭代计算大变形薄基片的应力。 权利要求书4页 说明书11页 附图5页 CN 114241621 A 2022.03.25 CN 114241621 A 1.一种求 解大变形薄基片应力的方法， 其特 征在于， 其包括以下步骤： S1、 获取待分析应力的薄基片的基础参数； 所述基础参数包括直径、 厚度、 弹性模量、 剪 切模块、 泊松比、 密度和面形； 所述面形参数包括薄基片每个面上测量点的X坐标、 Y坐标及 Z 方向基础位移数据； S2、 对薄基片的面形数据进行球面拟合， 获得拟合球曲率半径R， 并通过所述拟合球曲 率半径R估算 导致球面变形的估算球面应力σs估； S3、 建立与所述待分析应力的薄基片具有相同基础参数的有限元模型； S4、 向所述有限元模型中的每个面施加所述估算球面应力σs估， 并对所述有限元模型进 行求解； 定义输出路径， 并将所述有限元模型中施加估算球面应力σs估的各个面的求解结果 映射到路径上； 输出模型中所有面的求解结果； 所述求解结果包括面形参数中各测量点的X 坐标、 Y坐标及Z方向求 解位移数据； S5、 通过二分法对球面应力σs估进行修正， 得到修 正球面应力σs修； S51、 将Z方向基础位移数据减去Z方向求解位移数据， 得到一个表征Z方向位移差值的 一维数组， 结合Z方向位移差值所对应的点的X、 Y坐标绘制差值分布图像， 判断所述差值分 布图像中边 缘值与中心值的正负； 并将估算球面应力σs估作为二分法的一个端点； S52、 将估算球面应力σs估放大或缩小50％后， 施加到所述有限元模型中的每个面上， 求 解包括应力放大后各提取点的Z方向求 解位移数据， 并更新所述差值分布图像； S53、 判断所述差值分布图像 中边缘和中心值的正负是否发生改变； 是则将放大后的估 算球面应力σs估作为二分法的另一端点； 否则返回执 行步骤S52； S54、 将二分法的两个端点记为左端点和右端点， 将所述左端点和所述右端点中间值的 估算球面应力σs估施加到所述有限元模型中的每 个面上， 输出模型中所有面的求 解结果； S55、 根据所述 求解结果更新所述 一维数组； S56、 判断所述一维数组中的值是否超过一个小变形预设范围； 是则调整二分法区间， 并通过区间中间值的估算球面应力更新所述一 维数组； 否则将所述一维数组记作b矩阵， 并 记录此估算球面应力σs估为修正球面应力σs修； S6、 依次向有限元模型中的每个面施加单位应力 载荷σu， 然后对有限元模型进行求解； 输出模型中所有面的求解结果； 输出求解结果包括各测量点的X坐标、 Y坐标和Z方向位移数 据； 将所述Z方向位移数据组成的矩阵记作W； S7、 根据b矩阵和W矩阵计算小变形非均布应力σj0； S8、 计算大变形非均匀反求应力σsj； 公式如下： 上式中， σjk表示迭代次数为 k时薄基片第j个面的计算应力， m为总迭代次数； 向所述有限元模型中的每 个面施加所述反求应力σsj， 从而更新所述 一维数组； S9、 判断所述一维数组中的差值是否超过一个允许的面形误差范围； 是则将所述一维 数组记为b矩阵， 再次计算差值所对应的小变形非均布应力σjk； 否则此反求应力σsj即为求 解得到的大变形薄基片应力。 2.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法， 其特征在于， 步骤S2中， 薄基 片的估算球面应力σs估由以下公式得到：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114241621 A 2式中， E为杨氏模量、 h为衬底厚度、 v为泊松比、 R为拟合球曲率半径、 t为衬底上薄膜层 厚度。 3.根据权利要求2所述的求解大变形薄基片应力的方法， 其特征在于， 当薄基片为正交 各向异性材 料时， 杨氏模量E和泊松比v 满足如下公式： 式中， c11、 c12为薄基片材 料的刚度系数。 4.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法， 其特征在于， 步骤S2中， 各向 同性的薄基片的估算球面应力σs估由以下公式得到： 式中， h为衬底厚度、 D为直径、 E为杨氏模量、 v为泊松比、 R为拟 合球曲率半径、 t为衬底上薄膜层厚度。 5.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法， 其特征在于， 步骤S3中， 所述 有限元模型的构建方法包括如下步骤： S31： 首先定义单元编号选择壳单元的类型， 然后依次设置第 一材料层和第二材料层的 材料的密度、 弹性模型、 泊松比和剪切模量； 最后依次定义第一材料层和第二材料层的厚 度； S32： 建立薄基片的有限元模型； 首先将模型中的坐标系设置为柱面坐标系； 在模型中 长度等于1/3圆周的弧长的扇形区域内生成关键点， 将生成的内部的关键点用直线连接， 外 部的关键点用圆弧线连接， 使得扇形区域被分为多个四边形； 然后选择圆周内的所有线， 在 每条线上生成等分关键点， 将四边形进一步划分呈更小的四边形； 接着按照同样的方法将 模型中其余2/3部 分也生成关键点并进 行连线， 合并重复关键点； 最后在 模型中选择边缘的 圆弧线生成圆面。 S33： 对建立的有限元模型划分网格； 首先将模型的网格类型选择为四边形网格划分， 指定网格划分方法为映射网格划分； 然后选择模型中除圆周以外的所有线， 将选择 的线组 成一个线组， 用线组分割上步骤生成的圆面， 并将分割的面粘接在一起； 接着删除之前的线 组， 选择模型中的所有线， 重新将所选择的线组成一个新的线组； 最后通过新的线组来控制 网格密度， 进行网格划分、 生成单 元和节点； S34： 为有限元模型中的节点添加约束； 选择三个节点施加约束， 对于第一个节点限制 X、 Y、 Z方向的移动； 对于第二个节点限制X， Z方向的移动； 对第三个节点限制Z方向的移动。 6.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法， 其特征在于， 所述步骤S4的具 体过程如下：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114241621 A 3