(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111648706.5 (22)申请日 2021.12.2 9 (71)申请人 西安交通大 学 地址 710049 陕西省西安市咸宁西路28号 (72)发明人 靖稳峰　王欣蕾　 (74)专利代理 机构 西安通大专利代理有限责任 公司 6120 0 代理人 高博 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维 电磁仿真方法及系统 (57)摘要 本发明公开了一种基于ADMM预条件的 DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统， 使用矩 量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组； 对 前一步中的观测矩阵创建分布式阵列； 将上一步 得到的分布式阵列带入多 参数ADMM 预条件算法， 得到预条件子； 将上一步得到预条件子以及预条 件解带入右预条件DGMRES双迭代算法， 并行求 解， 得到电磁仿真线性方程组的近似解。 本发明 解决了大规模电磁仿真线性方程组求解困难的 瓶颈， 实现了大规模电磁仿真线性方程组的高 效、 快速的求 解。 权利要求书3页 说明书11页 附图2页 CN 114329981 A 2022.04.12 CN 114329981 A 1.一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征在于， 包括以下步 骤： S1、 使用矩量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组， 得到电磁仿真系数矩阵和块 向量； S2、 将步骤S1得到的系数矩阵和块向量分布到并行计算节点上， 创建 分布式阵列； S3、 使用ADM M算法对步骤S2获得的分布式阵列并行求 解， 得到预 条件子和预 条件解； S4、 将步骤S3得到的预条件子和预条件解带入右预条件DGMRES双迭代算法， 并行求解 电磁仿真线性方程组的近似解； S5、 将步骤S4得到的近似解传递回本地工作区间， 得到原始系数矩阵的近似解， 完成电 磁系统仿真。 2.根据权利要求1所述的基于ADMM预条件 的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征 在于， 步骤S2具体为： 创建矩量法电磁仿真线性系统中系数矩阵A和向量b的分布式阵列， 将数据内容分布在 若干个计算节点上， 得到的分布式阵列A～和b～。 3.根据权利要求1所述的基于ADMM预条件 的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征 在于， 步骤S3具体为： S301、 针对系数矩阵A的每 个特征值建立多参数优化模型； S302、 对多参数优化模型采用ADM M算法进行求 解， 确定迭代过程； S303、 对步骤S302中迭代过程进行求解； 将系数矩阵和向量分布在不同计算节点， 同时 计算， 最终汇总在本地， 得到预 条件向量 Σ和预条件解x。 4.根据权利要求3所述的基于ADMM预条件 的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征 在于， 步骤S3 01中， 多参数优化模型的增广拉格朗日函数为： 其中， A为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵， b为待求解电磁仿真线性方程组右 侧向量， x为待求解n维预条件解， Σ为多参数预条件矩阵， σi为每行系数矩阵A对应预条件 参数， p为拉格朗日乘子， ε为右侧向量b与(A+Σ)x的误差， λ为 正则化参数， η为罚参数。 5.根据权利要求3所述的基于ADMM预条件 的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征 在于， 步骤S3 02中， 迭代过程具体为： pk+1＝pk+ η[(A+Σk+1)xk+1‑b‑εk+1] 其中， A为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵， b为待求解电磁仿真线性方程组右权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114329981 A 2侧向量， xk+1为新预条件解， 为每行系数矩阵A的对应新预条件参数， εk+1为新误差， pk+1 为新预条件拉格朗日乘子， A为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵， b为待求解电磁仿 真线性方程组右侧向量， xk表示第k次预条件迭代所得的预条件解， 表示第k次预条件迭 代所得的预条件参 数， i＝1, …,n， εk表示第k次预条件迭代所得的预条件误差， pk表示第k次 预条件迭代所得的预条件拉格朗日乘子， η为罚参数。 6.根据权利要求3所述的基于ADMM预条件 的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征 在于， 步骤S3 03具体为： S3031、 固定多参数矩阵Σk， 误差εk和拉格朗日乘子pk对待求解n维预条件解x求偏导， 当 得到新预 条件解xk+1； S3032、 固定新预条件解xk+1， 误差 εk和拉格朗日乘子pk关于σi求偏导， 当 得到新预 条件参数 S3033、 固定新预条件解xk+1， Σ， 新预条件矩阵Σk+1和拉格朗日乘子pk关于误差ε求偏 导， 当 得到新误差 εk+1； S3034、 将更新的新预条件解xk+1， 新预条件矩阵Σk+1和新误差εk+1更新拉格朗日乘子p， 算法迭代收敛之后得到多参数 预条件向量 Σ以及预 条件解x。 7.根据权利要求1所述的基于ADMM预条件 的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法， 其特征 在于， 步骤S4中， 计算电磁仿真线性方程组的近似解 具体为： S401、 并行计算r0＝b‑Ax0， β ＝‖r0‖2和v1＝r0/β， A为待求解电磁仿真线性方程组的刚度 矩阵， b为待求解电磁仿真线性 方程组右侧向量， x0为步骤S303得到的预条件迭代初始解， r0 为残差向量， v1为相对误差向量； S402、 如果j≤m ‑p， 使用DGMRES双迭代算法原始算法计算(A+Σ)zj＝vj， 得到zj， 令wj＝ zj， 其中， A为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵， Σ为步骤S303中得到的新预条件矩 阵， vj为剩余向量， 当j＝1， vj为相对误差向量v1； 否则， 令wj＝uj‑m+p， 其中， uj‑m+p为特征向量； S403、 并行计算w∶＝Azj， 其中， A为待求解电磁仿真线性方程 组的刚度矩阵， zj为DGMRES 原始算法计算结果； S404、 end do， 计算得到Hessenberg上三角矩阵， 其中， hi,j为Hessenberg上三角矩阵的i行j列元素， 通过向量w和向量vi相乘得到， 每计算得 到一个Hes senberg上三角矩阵元 素， 对向量 w进行一次更新； S405、 计算hj+1,j＝‖w‖2和vj+1＝w/hj+1,j， 根据步骤S404迭代更新得到的向量w， 计算得到 Hessenberg上三角矩阵的最后一个元 素， 更新剩余向量vj+1； S406、 定义Vm+1： ＝[v1,…,vm+1],Zm： ＝[z1,…,zm]， 将每一步迭代更新的剩余向量vi和使 用预条件矩阵(A+Σ)迭代计算得到的向量zi， 分别放入矩阵Vm+1和Zm中； S407、 计算xm＝x0+Zmym， 其中 e1＝[1,0,…,0]T， Zm 为步骤S406填充得到的矩阵， x0预条件迭代初始解， 计算得到的xm为电磁仿真模拟值；权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114329981 A 3